Ábrahám Márta hat éves korában kezdett el hegedülni Erdélyi Sándornál. Tanulmányait tíz éves­ korától a budapesti Bartók Béla Zeneművészeti Szakközépiskolában folytatta Sós Natasa osztályában. A Zeneakadémián Kovács Dénes és Rados Ferenc növendékeként kapott Cum Laude diplomát 1996-ban. Ruggiero Ricci személyes meghívására két évig ösztöndíjjal tanult a salzburgi Mozarteumban, majd újabb két évig a londoni Guildhall School-ban David Takeno növendékeként. Rendszeres hallgatója volt olyan világhírű művészek mesterkurzusainak, mint Pauk György, Nathan Milstein, Fenyves Loránd, Kurtág György, Zsigmondy Dénes, és Vladimir Szpivakov. Tanuló évei alatt az összes magyarországi hegedűversenyen, – Koncz János Országos Hegedűverseny,Flesch Károly Országos Hegedűverseny – 1. díjat, és számos különdíjat nyert, megannyi nemzetközi versenyen szerepelt sikerrel. 1993-ban 4. díjat, és külön díjat kapott az angliai Yehudi Menuhin Nemzetközi Hegedűversenyen, 1994-ben 1. díjat nyert a Hubay Jenő Országos Hegedűversenyen, és a Zathureczky Ede Emlékversenyen, valamint elnyerte Zathureczky Ede olasz mesterhegedűjének négyéves használati jogát.  

 

2005 és 2009 között a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarának első koncertmestere volt, két évig a hollandiai Amszterdam Szimfonikus Zenekar  koncertmestere. Vendég koncertmesterként olyan világhírű zenekarokkal dolgozik, mint a Rotterdam Filharmonikus Zenekar,  Holland Filharmonikus Zenekar, Szöuli Filharmonikus Zenekar, és a City of Birmingham Szimfonikus Zenekar. Számtalan rádió és lemezfelvételt készített, lemezre vette Viski János hegedűversenyét, Balassa Sándor hegedűversenyét a Hungaroton jelentette meg. 4 szóló CD-je jelent meg Belgiumban, és Hollandiában, a Philips Classics gondozásában megjelent CD-n Ábrahám Márta a Londoni Filharmonikus Zenekarszólistája. 

 

Szólistaként fellépett a London Filharmonikus Zenekarral, Rotterdam Filharmonikus Zenekarral, Holland Rádió Zenekarral, Belga Rádió Zenekarral, Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarral, European Sinfoniettával, Liszt Ferenc Kamarazenekarral, Máv Szimfonikus Zenekarral, Budapesti Vonósokkal. Olyan híres karmesterekkel koncertezik szólistaként, mint Yehudi Menuhin, Kobayashi Ken-Ichiro, Kocsis Zoltán, Vásáry Tamás, Helmuth Rilling, Sakari Oramo, Fischer Ádám. 

 

Kamarazenészként is rendszeres meghívottja hazai és nemzetközi fesztiváloknak, olyan neves és elismert partnerekkel dolgozik, mint Bogányi Gergely, Spányi Miklós,  Vásáry Tamás, Nagy Péter, Enrico Dindo. Repertoárja átfogó képet ad mind a szóló, mind a kamarairodalomból, valamint átível a korabarokktól napjaink zenéjéig. Koncertezett Észak és Dél – Amerikában, Japánban, Dél – Koreában, számos rangos zenei fesztivál állandó meghívott vendége, olyan
jelentős koncerttermek ünnepelt szólistája, mint az Amszterdam Concertgebouw, Berlin Philharmonie, Brüsszel Palais de Beaux-Arts. 2005 óta a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem tanára, évente számos mesterkurzust ad Magyarországon, és külföldön is, többek között nevéhez fűződik az évente ismétlődő Váci Szólista Műhely hegedű-kamarazene mesterkurzusának létrehozása. Jelenleg a Concerto Armonico Kamarazenekar koncertmestere.